a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)

=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16

=4m+32

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0

=>m>-8

x1^2+x2^2=-3x1x2-4

=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0

=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0

=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0

=>5m^2-21m+16=0

=>(m-1)(5m-16)=0

=>m=16/5 hoặc m=1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:

$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1=-2\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4\)

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

                       `<=>[-(m+1)]^2-(m^2+4) >= 0`

                       `<=>m^2+2m+1-m^2-4 >= 0`

                       `<=>m >= 3/2`

Với `m >= 3/2`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m^2+4):}`

Ta có:`C=x_1+x_2-x_1.x_2+3`

`<=>C=2m+2-m^2-4+3`

`<=>C=-m^2+2m+1`

`<=>C=-(m^2-2m+1)+2`

`<=>C=-(m-1)^2+2`

 Vì `-(m-1)^2 <= 0 AA m >= 3/2`

`<=>-(m-1)^2+2 <= 2 AA m >= 3/2`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-1)^2=0<=>m=1` (ko t/m)

Vậy không tồn tại `m` để `C` có `GTLN`

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`

`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`

`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`

`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`

`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`

`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`

`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`

`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`

`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`

Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`

     Hay `A >= 95/8 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`

Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`

Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)

thay m=2 vào ta được phương trình:

x²-3x-2=0 <bấm máy> 

* CM: delta=b²-4ac=(2m-1)²-4.1.(-m)= 4m²-4m+1+4m=4m²+1

ta thấy m² >=0 <=> 4m²>=0 <=> 4m²+1>=1>0 <=> delta>0 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

* >=: lớn hơn hoặc bằng. <đề còn lại ghi k rõ nên mình k giúp được =))>

=>(x1-1)[x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2+1]=-3

=>(x1-1)[-x1x2+x2+x1x2+1]=-3

=>(x1-1)(x2+1)=-3

=>x1x2+(x1-x2)-1=-3

=>(x1-x2)=-3+1-x1x2=-2-m+5=-m+3

=>(x1+x2)^2-4x1x2=m^2-6m+9

=>4^2-4(m-5)=m^2-6m+9

=>4m-20=16-m^2+6m-9=-m^2+6m+7

=>4m-20+m^2-6m-7=0

=>m^2-2m-27=0

=>\(m=1\pm2\sqrt{7}\)

a) Với m = 1 phương trình trở thành:

x 2  + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2  = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = -2

b) Ta có: Δ' = m 2  - 5m + 4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ m 2  - 5m + 4 > 0 

Do x1 < x2 < 1